已知关于X的方程:X^2+1/X^2+2*(X+1/X)=1 那么 X+1/X+1 的值为多少

2或-2

(x+1/x)^2=x^2+2x*1/x+1/x^2
=x^2+2+1/x^2
所以x^2+1/x^2=(x+1/x)^2-2
(x^2+1/x^2)+2*(x+1/x)=1
(x+1/x)^2-2+2*(x+1/x)=1
(x+1/x)^2+2*(x+1/x)-3=0
(x+1/x+3)(x+1/x-1)=0
x+1/x=-3或x+1/x=1

x+1/x=1
x^2-x+1=0
此方程无解
舍去

x+1/x=-3
x^2+3x+1=0
方程有解
所以x+1/x+1=-2

X^2+1/X^2+2*(X+1/X)=1

(x+1/x)^2+2(x+1/x)-2-1=0

[(x+1/x)+3][(x+1/x)-1]=0

x+1/x=-3或x+1/x=1

(1)x+1/x=-3,x^2+3x+1=0,方程有解.
(2)x+1/x=1,x^2-x+1=0,判别式=1-4<0,方程无解,舍去.

所以:x+1/x+1=-3+1=-2